Roulette - Lotto - Black-Jack.  Metodologie  per   individuare e battere il banco nei  punti vulnerabili.
Rubrica dell'azzardo "intelligente" basato su riscontro matematico.

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30/10/2007

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Il Black Jack è un gioco essenzialmente di origine americana, introdotto in Italia verso gli anni sessanta. Nei diversi Casinò è giocato con molte varianti, le quali riguardano principalmente le carte offerte al giocatore. Regola comune è che il dealer (ossia il croupier) deve tirare con un punteggio di 16 o meno, mentre restare con 17 o più, indipendentemente dai totali dei giocatori.

La forma del tavolo è all’incirca un semicerchio. Il dealer si trova in piedi sul diametro, invece i giocatori prendono posto nella parte curva. Ogni partecipante ha una casella sulla quale deve piazzare la propria puntata. Tuttavia anche altri giocatori possono disporre delle stesse caselle, non influenzando comunque la decisione del titolare.

Il gioco si svolge tra il banco ed una serie di giocatori in numero variabile da 6 a 7, e con un numero di mazzi regolamentari di 52 carte.

Prima che il dealer distribuisce le carte, ogni giocatore effettua la sua puntata nelle relative caselle. Dopo il rien ne va plus non si accetta nessuna puntata. Le carte sono distribuite a partire dal giocatore di sinistra.

Le carte hanno il seguente valore:

1) Gli assi contano sia UNO sia UNDICI (a scelta del giocatore).

2) Le figure, ossia le Regine, i Fanti e i Re, valgono DIECI.

3) Tutte le altre carte rispettano il loro valore facciale.

Tutte le mani in cui l’ASSO si può contare sia UNO sia UNDICI, si chiamano soft hands (ossia mani morbide), mentre le altre sono definite hard hands (mani dure).

I massimi e i minimi variano da Casinò a Casinò.

Il giocatore deve cercare di ottenere un punteggio che si avvicini il più possibile al 21, senza superarlo. In caso contrario il superamento di questo limite è definito con il termine "sballa". In questo caso il giocatore si vede ritirare la propria posta. Durante il gioco il partecipante può a suo piacimento tirare una o più carte nel tentativo di migliorare la sua posizione.

Non appena la distribuzione delle carte è terminata, il dealer deve verificare se abbia fatto Black Jack, in tale caso la mano è terminata automaticamente. Egli ritira quindi subito tutte le puntate tranne quelle di eventuali Black Jack. Se invece il dealer non ha la possibilità di farlo, ad ogni giocatore in possesso di Black Jack è pagata nella proporzione di tre a due la posta in gioco, mentre per gli altri il gioco prosegue regolarmente.

Esiste un'assicurazione che è offerta al giocatore, nel caso il dealer mostra un ASSO o una figura. Ovviamente tale assicurazione è accettata prima che il banco controlli il suo totale. La puntata con la quale ci si assicura, è posta generalmente davanti alla casella: se il dealer ha Black Jack, l’assicurazione vince ed è pagata in rapporto di 2 a 1. Contrariamente la si perde, mentre la puntata di base originale resta in gioco. Tuttavia sia l’assicurazione sia la puntata originale, sono completamente indipendenti. In linea di massima il valore dell’assicurazione non deve superare quello della puntata.

Se un giocatore ha Black Jack e il dealer mostra un ASSO, il banco offre la possibilità di richiedere il pagamento alla pari in modo immediato, tale manovra è chiamata even money. Nel caso che il dealer non ha un Black Jack, egli si rivolge al primo giocatore di sinistra per vedere se intende migliorare la propria mano. Poi passa al secondo e cosi via.

Mentre ogni giocatore a sua scelta può indifferentemente tirare o restare, il dealer non ne ha.

Infatti deve seguire fedelmente la regola scritta sul tappeto (lay out), la quale gli impone di tirare con un punteggio di 16 o meno, mentre restare con 16 o più. Da notare che in alcune case da gioco, il dealer tira anche con 17 soffice (soft seventeen rule).

Se il giocatore non sballa, mentre il dealer si, il primo vince ed è pagato alla pari. Invece se entrambi non sballano, vince quello con il totale più alto. se vince il giocatore, è pagato alla pari. Se vince il dealer, il giocatore perde la propria puntata. Infine in caso di parità il colpo è praticamente nullo (push).

Nel caso che le due carte del giocatore hanno lo stesso valore facciale, esse formano un paio, è possibile separarle, formando due caselle gemelle. Questo tipo d'operazione è chiamata "splitting pair". La puntata iniziale resta su una delle due caselle, ed una seconda dello stesso valore è piazzata sulla seconda casella. Quindi il giocatore riceve una nuova carta su ognuna delle caselle. Egli gioca le due mani separatamente, una alla volta, con la possibilità di fare successive divisioni, a discrezione della direzione del casinò.

Nel caso in cui le due carte divise sono degli Assi, il giocatore riceve una sola carta per ognuno, sempre con la possibilità di compiere altre divisioni. Se nel dividere due Assi il giocatore riceve una Figura, oppure se nel dividere una Figura riceve degli Assi, gli è conteggiato un 21 invece che un Black Jack

Si ha inoltre la possibilità di raddoppiare la propria puntata ricevendo una terza carta. In alcuni Casinò è consentito raddoppiare solamente con un UNDICI, mentre in altri anche con NOVE e DIECI. In certe sale da gioco è permesso raddoppiare su tutti i totali iniziali, anche dopo avere diviso le carte nelle caselle. Nel gergo il raddoppio è definito con il termine "doubling down".

Il gioco del Black Jack ha destato l’interesse di molte persone, anche perché diversi anni fa, la teoria matematica del gioco fu tentata con uno scarsissimo successo. Studi più recenti hanno tuttavia permesso una speculazione scientifica. I primi a pubblicare una seria analisi del gioco sono stati Baldwin, Cantey, Maisel e Mc Dermott. Ma il gioco è stato definitivamente studiato e analizzato in tutti i suoi particolari da Edward O. Thorp, professore di matematica all’Università di Irvine.

La basic strategy rappresenta infatti un passo fondamentale, compiuto con l’ausilio del computer, per lo studio di un gioco d’azzardo complesso, come il Black Jack, la cui analisi, tentata con i soliti mezzi tradizionali, ha fornito risultati deludenti, a causa della vasta entità dei calcoli, tali da richiedere tempi enormi e senza alcuna garanzia d'assenza di errori.

l riguardo bisogna segnalare quanto afferma il matematico Marcel Boll in "La chance et les jeux de hasard - Larousse 1936 - Paris - pag. 201", a proposito dei calcoli effettuati da J. Bertrand per il Trente e Quarante. Egli sostiene che sebbene il metodo indicato sia al di fuori d'ogni critica, l’esecuzione di tale procedimento ha comportato degli errori che sono stati ricopiati, per cui tutt’oggi questi dati sono completamente inesatti.

Scopo della basic strategy è quello di giocare contro il banco nel migliore modo possibile, tenendo conto solamente delle due carte della mano giocante e di quella che il dealer mostra. Inoltre ha aperto la strada al calcolo di sempre più nuove e rivoluzionarie strategie vincenti.

Il professor Thorp è stato il primo in assoluto a calcolarle, anche se la vulnerabilità del Black Jack fosse già conosciuta. Nell’opera "Scarne’s complete guide to gambling" l’autore rende noto questo particolare, e pur non fornendo istruzioni complete al riguardo, elenca diversi consigli che alla fine trovano conferma nelle tecniche vincenti di Edward Thorp.

La loro efficacia è testimoniata dalle vincite di molti giocatori e dalle contromisure che sono in seguito state adottate dalle varie case da gioco. E’ stato al centro di notizie di cronaca che lo hanno poi portato prepotentemente al successo presso le persone comuni, in quanto la sua opera diventò allora un famoso best seller.

Mentre la basic strategy è di facile uso, le tecniche vincenti sono invece di difficilissima applicazione, se eseguite in modo mnemonico, in quanto richiedono notevole predisposizione al calcolo, grande impegno mentale e un'eccezionale capacità di concentrazione.

Alcuni giocatori cominciarono a conteggiare le carte nei modi più disparati, ma sempre senza successo, Altri si servirono di piccoli calcolatori tascabili, ma subito le direzioni di Casinò presero delle rigide contromisure. Anzi, ogni qualvolta le case da gioco pensarono di trovarsi contro un sistemista, presero l’abitudine di mescolare le carte ad ogni colpo (shuffle up). Tale riparo, pur non garantendo che il giocatore non avesse la possibilità di utilizzare delle tecniche matematicamente vincenti, aveva in ogni caso l’enorme difetto di rallentare notevolmente il gioco, a scapito della direzione stessa. In seguito si utilizzarono più mazzi da gioco, nel tentativo di rendere inoffensivi i vari sistemi.

Esistono attualmente nelle varie case da gioco sparse nel mondo due versioni del Black Jack: quella americana, in cui il dealer ha due carte, di cui una scoperta; quella europea in cui il banco ha a differenza una sola carta scoperta. La versione europea, secondo la quale il dealer distribuisce una sola carta a se stesso, è nata per evitare che croupier disonesti possono segnalare in qualche modo (tipping off) il proprio totale a qualche giocatore compiacente, durante il controllo delle loro mani, per vedere se siano dei Black Jack, oppure no.

Questa regola nel giro di pochi anni è stata seguita dalla quasi totalità dei Casinò europei.

Esaminiamo ora le due versioni: quella americana e quell'europea. Nella prima dopo che i giocatori hanno effettuato le loro puntate, il dealer distribuisce una carta scoperta ad ogni giocatore ed una a se stesso, seguita da una seconda carta scoperta ad ogni giocatore ed una nuova carta scoperta a se stesso. Se la carta scoperta del dealer è un DIECI, oppure un ASSO, deve controllare immediatamente la sua carta. Se ha fatto Black jack, la mano è automaticamente finita. Il banco ritira quindi tutte le puntate, meno quelle di eventuali Black Jack, pagando le assicurazioni nel caso siano presenti. Se invece non ha un Black Jack, il gioco continua normalmente a partire dal giocatore di sinistra. Questo è il sistema in forma originale e di norma è il più veloce.

Con la versione europea il dealer, dopo che i giocatori hanno fatto le loro puntate, distribuisce due carte scoperte ad ogni partecipante e una sola carta scoperta a se stesso, seguendo sempre la procedura della versione americana. Dopo di che si rivolge al primo giocatore alla sua sinistra per vedere se intende migliorare il proprio gioco, poi in successione a tutti gli altri partecipanti.

Quindi estrae una seconda carta per se stesso e, se necessario altre.

Supponiamo che la carta iniziale del dealer è un ASSO, e che con la seconda carta faccia Black jack; a questo punto ritira tutte le puntate piazzate prima della distribuzione, ma non quelle che sono state aggiunte in seguito ai raddoppi o divisioni e quelle d'eventuali Black Jack. Infine paga naturalmente le assicurazioni, nel caso che queste scommesse sono accettate. La versione europea non altera sostanzialmente le regole del sistema americano, e secondo un giudizio personale è la più corretta, in quanto avvantaggia anche se in minima parte il giocatore.

Esiste una variante dove il dealer, seguendo sempre le regole precedenti, quando si trova ad avere un Black Jack, incamera tutte le poste in gioco, anche quelle che sono state aggiunte ad eventuali divisioni o raddoppi, escluso quelle di eventuali Black Jack.

Fermo restando il possibile danno per la casa da gioco, dovuto essenzialmente al rallentamento delle mani, questo sistema apparentemente è il più vantaggioso rispetto ai precedenti. In realtà questa regola ha reso il gioco molto meno popolare e quindi meno redditizio.

I giocatori americani, rifiutano decisamente di partecipare con le regole sopra viste e coloro che continuano a giocare non commettono l’errore di raddoppiare o di dividere quando il banco ha un ASSO.

Solamente i principianti, sui quali la direzione ha un grande margine di vantaggio, incorrono in quest'errore.

Il calcolo delle probabilità del dealer di raggiungere DICIASSETTE, DICIOTTO, DICIANNOVE, VENTI, VENTUNO, Black Jack e di sballare avendo solamente una delle seguenti carte: ASSO, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9, DIECI (10, J, Q, K) oppure uno dei seguenti totali non soffici di due o più carte: 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16 è stato eseguito al calcolatore.

Il calcolo, di facile esecuzione per i totali di alto valore, presenta delle difficoltà man mano che la carta di partenza diminuisce di valore, a causa delle innumerevoli condizioni che rallentano in modo esasperante lo svolgimento dei programmi. Il superamento di queste difficoltà è stato ottenuto mediante il frazionamento degli stessi. Il programma che ha richiesto un impegno maggiore, è stato quello che riguarda il 2.

I coefficienti di probabilità sono relativi a totali che vanno da due a nove carte. Quelli ottenuti con un numero superiore, pur essendo presi in considerazione, non sono riportati.

Le tabelle elencate vanno interpretate nel seguente modo: i numeri scritti nelle matrici sono in numeratori di frazioni che rappresentano le probabilità di raggiungere un particolare totale, con un certo numero di carte.

Prendiamo in considerazione la tabella relativa al 5. Volendo calcolare la probabilità totale di raggiungere 20, basta porre a = 0; b = 14; c = 58; d = 101; e = 130; f = 101; g = 46; h = 11 nel seguente algoritmo: P = a/13 + b/13² + c/13³ + d/13⁴ + e/13⁵ + f/13⁶ + g/13⁷ + h/13⁸ , per ottenere 0.113147962, dove per esempio c/13³ = 58/13³ è la probabilità di raggiungere 20 girando tre carte dopo il 5 di partenza. Gli elementi di queste matrici sono inizialmente dei coefficienti binomiali, coincidenti con il triangolo di Tartaglia. In seguito, a causa delle regole del gioco, esse subiscono delle modifiche, per cui si discostano un attimo dalla logica matematica del triangolo.

Con questi valori è anche possibile calcolare il migliore modo di giocare il raddoppio e la divisione.

Coefficienti di probabilità